• 直線與平面、平面與平面平行的性質


    頻道:家教直通車 來源:南京家教聯盟網 點擊:1203 日期:2017/3/28

    直線與平面、平面與平面平行的性質


    一、學習目標:
    知識與技能:理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義, 并會應用性質解決問題
    過程與方法:能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理
    情感態度與價值觀:通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程,激發學生學習數學的自信心和積極性,培養學生良好的思維習慣,滲透化歸與轉化的數學思想,體會事物之間相互轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義思想方法
    二、學習重、難點
    學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用
    學習難點: 將空間問題轉化為平面問題的方法,
    三、學法指導及要求:
    1、限定45分鐘完成,注意逐字逐句仔細審題,認真思考、獨立規范作答,不會的先繞過,做好記號。
    2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規律,及時整理在解題本,多復習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重點班完成全部,平行班完成A.B類題
    四、知識鏈接:
    1.空間直線與直線的位置關系                        
    2.直線與平面的位置關系                          
    3.平面與平面的位置關系                          
    4.直線與平面平行的判定定理的符號表示
    5.平面與平面平行的判定定理的符號表示
    五、學習過程:
    A問題1:
    1)如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系?
    (觀察長方體)
    2)如果一條直線和一個平面平行,如何在這個平面內做一條直線與已知直線平行?
    (可觀察教室內燈管和地面)
    A問題2: 一條直線與平面平行,這條直線和這個平面內直線的位置關系有幾種可能?
    A問題3:如果一條直線 與平面α平行,在什么條件下直線 與平面α內的直線平行呢?
    由于直線 與平面α內的任何直線無公共點,所以過直線 的某一平面,若與平面α相交,則直線 就平行于這條交線
    B自主探究1:已知: ∥α,  β,α∩β=b。求證: ∥b。
     

     直線與平面平行的性質定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行
    符號語言:
    線面平行性質定理作用:證明兩直線平行
    思想:線面平行 線線平行
    例1:有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面A′C′(1)要經過木料表面A′B′C′D′ 內的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關系?
     

    例2:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面。
     
    問題5:兩個平面平行,那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系?兩個平面平行,那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系?
    自主探究2:如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥b
     

    平面與平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行
    符號語言:

    面面平行性質定理作用:證明兩直線平行
    思想:面面平行 線線平行
    例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等
    已知: , , ,求證: 。
     

    六、達標檢測:
    A1.61頁練習
    A2.下列判斷正確的是(    )
    A. ∥α, ,則 ∥b B. ∩α=P,b  α,則 與b不平行
    C. ,則a∥α        D. ∥α,b∥α,則 ∥b
    B3.直線 ∥平面α,P∈α,過點P平行于 的直線(    )
    A.只有一條,不在平面α內   B.有無數條,不一定在α內
    C.只有一條,且在平面α內   D.有無數條,一定在α內
    B4.下列命題錯誤的是 (     )
    A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交
    B. 平行于同一個平面的兩個平面平行
    C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
    D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交
    B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,則 (     )
    A. EH∥BD,BD不平行與FG
    B. FG∥BD,EH不平行于BD
    C. EH∥BD,FG∥BD
    D. 以上都不對
    B6.若直線 ∥b, ∥平面α,則直線b與平面α的位置關系是              
    B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面                


    七、小結與反思:
     

    金玉良言:世界上最殘忍的不是野獸,不是劊子手,而是時間;因為時間不等人,時間不留情


     

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